3. Ejercicio 1

Ejemplo No. 1

Trazar la gráfica de la Ecuación

X²+4Y²-6X-16Y+21=0

Primer paso

Llevar la ecuación a la forma de una elipse

·         Ordenamos los términos de la Ecuación

                                                                  X²-6X+4Y²-16Y=-21

·         Agrupamos los términos según su variable

                                                                 (X²-6X) + (4Y²-16Y)

·         Factorizamos

                                                                 (X²-6X) + 4(Y²-4Y)=-21

·        Se hace el trinomio cuadrado perfecto

·   Se compensa la ecuación

·  Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto del cual se obtiene un binomio cuadrado

                                                                

                 ( X²-6X+9) + 4(Y²-4Y+4)=-21+9+16

          (√X²-√9)²+4(√Y²-√4)²=4

(X-3)²+4(Y-2)²=4

·         Se iguala la ecuación a 1 por lo tanto se divide la ecuación entre 4

·         Se llega a un modelo de la ecuación de la Elipse

Del modelo de elipse horizontal

     

·         Igualamos los términos de las dos ecuaciones –h y –k

-h=-3   h=3

-k=-2   k=2

C= (3,2)

Con ello se obtiene el centro de la elipse que se encuentra en las coordenadas (3,2)

·         Se igualan los denominadores de las dos ecuaciones a² y b²

a²=4     √a=√4 a=2

b²⁼¹        √b=√1 b=1

·         Se calcula c el cual se conoce como la distancia que hay del centro a cualquiera de los focos de las Elipse.

Se utiliza la relación c=√a²-b²

Reemplazando

c=√4-1            c=√3    c ≈ 1.7

·         Reunimos los elementos obtenidos y graficamos

C= (3,2) Centro de la elipse   a=2  Vértice horizontal  b=1 Vértice vertical  c ≈ 1.7 Distancia del centro a los focos